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01 · 场景
赌局中断，赌金该按什么比例分
1654 年，法国的赌徒德·梅雷，拿一个“分赌注”的问题，去请教数学家帕斯卡：两个人对赌，约定先赢三局的人，拿走全部赌金，现在比分是一比一，赌局因故中断，赌金该怎么分？按已经赢的局数对半分，显然不对，因为双方最终赢下的机会，并不均等。帕斯卡写信给远在图卢兹的律师费马，几个月里，两人通了七封信，各自用不同的路径，算出了同一个答案：应该按双方最终获胜的概率，加权分配。比如，先赢三局制下，二比一领先的一方，理应拿走四分之三的赌金。这组通信，被后世视为概率论的起点，也留下了期望值思维的雏形：评价一个不确定的前景，不要盯着单次的输赢，要把每一种结果，乘以它的概率，再加总起来看。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
第四步的加总，是核心：单次的结果，由运气说了算，期望值，才是长期的平均。但最后一步同样重要，期望为正，只是入场券，还得保证，自己活到平均值兑现的那一天。
03 · 证据
常见赌局：每投注 1 单位的期望收益可靠二手
赌场不靠单次的输赢赚钱，靠的是把每一注的期望，压成负数。索普证明，反过来同样成立：找到期望为正的赌局，重复下注，优势自己会兑现。
来源：轮盘与21点的期望值来自标准赔率的数学计算；算牌优势约 1% 出自索普《击败庄家》（1962）
04 · 用法
照着做，一共 5 步
- 把不确定的事，拆成有限的几种结果比如投资，分为大涨、小涨、持平、亏损几档，不要只写最可能的那一种。
- 给每种结果，估一个概率优先用历史的频率和基础比率，没有数据的时候，用校准过的直觉，并写下估计的依据。
- 给每种结果，标上损益的金额收益记正数，损失记负数，别忘了时间成本、税费这些隐性的项。
- 概率乘以损益，加总，得到期望值再和替代的选项比较，包括什么都不做的期望值。
- 下注之前，先做破产检查问：最坏的结果，我能承受吗？重复多少次，会撞上它？期望为正，也可能中途出局。
05 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
06 · 边界
什么时候它会坑你
只发生一次的重大决策，比如创业、举家搬迁
模型会说期望为正，就该干。
现实是大数定律，需要足够多的重复次数，一辈子只发生一次的事，平均值兑现不了。
最坏的结果是毁灭性的，比如押上全部身家
模型会说期望为正，就是好赌局。
现实是一次破产，就永久出局，下注的规模，必须留余地，这正是凯利公式要解决的问题。
概率本身估不准，比如全新的市场、极端的行情
模型会说按估出的概率加权就行。
现实是尾部的概率，常被低估几个数量级，输入错了，加总再精确，也是垃圾进，垃圾出。
重复的次数太少，或者中途被迫撤出
模型会说长期平均，终会兑现。
现实是短期的方差，远大于期望，正期望的策略，也可能连亏数年，拿不住，就等于负期望。
08 · 出处
出处与延伸阅读
原版 · 参数实验
胜率九成，什么时候仍然是亏的
模型教学模拟，参数与曲线不是业务预测。
胜率九成、赢一次赚 1 的时候，输一次亏超过 9，期望就转负。胜率降到五成，亏超过 1，就转负。拖动胜率的滑块，看盈亏平衡点是怎么移动的。
BC · 应用补充
先给主判断，再展示依据
- 主判断：先回答当前问题，给出有证据的首选解释、方案或行动。确实并列时写明比较结果及下一项区分证据，不用罗列可能性代替判断。
- 判断依据：把关键原始记录、计算和推断连到结论。说明方法实际改变了哪项判断；来源不足时缩小结论范围，仍交付已能成立的部分。
- 量化口径：按方法原有公式、单位和分母计算。材料编码须去重并单列未知；没有量化依据则给理由明确的定性比较，不编统一分数或未经校准的概率。
- 反证与改判：指出最强的相反证据、替代解释或敏感变量。写清什么新事实或阈值变化会使首选改变；未经对照的相关性不写成因果。
- 实际用途：把主判断转成当前可执行的动作、停止条件或下一项验证。负责人、预算和期限按已知材料填写；不为完成模板发明业务事实。
- 适用范围：保留各方法自己的产出与失效条件。表达教程不承担业务结论；未核定资料不自动推荐；临床条目按其专项范围交付知识、行为应对或就诊准备。
BC · 应用补充
开始前，准备什么
最小输入
- 当前要做的决定及可选行动
- 与原模型变量对应的事实、约束和反例；类比条件必须另行核对
应留下的产出
- 当前问题与模型的对应关系、适用边界和待验证的行动
BC · 应用补充
把这个方法交给 Agent
BC · 应用补充
出处与证据范围
转载学习材料。verified / secondary / draft 沿用原站分级，并非本库本次重新核验。跨领域类比不是因果证据。
- 向阳乔木 · 思维模型 Wiki：期望值思维
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