学习内容转载自向阳乔木的开源作品。原版证据分级沿用，未在本轮逐条重新核验；示意曲线与跨领域类比不能直接证明业务结论。
01 · 场景
点球大战里，最聪明的做法是掷骰子
点球的时候，守门员只有一瞬间决定往左还是往右扑，踢球的人也在同时选方向。如果守门员发现你总踢右边，他就会一直扑右边。所以踢球的人不能有规律，最好是随机的。1928 年，冯·诺依曼证明了：在这类针锋相对的游戏里，最好的办法是按固定的概率随机出招，让对方没法预测。2003 年，经济学家帕拉西奥斯-韦尔塔分析了 1995 至 2000 年的一千多脚职业点球，发现球员和守门员的选择，差不多就是这样的混合策略：往左踢和往右踢的成功率几乎一样。球员没有人学过博弈论，但比赛逼着他们学会了。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
随机化不是乱选，是要精确地算出概率，让对手选哪一边都没有区别。这个均衡点，由对手的收益决定，不是由我自己的收益决定。
03 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
04 · 证据
点球：随机到两边的成功率几乎相等草稿示意
当踢球的人让守门员猜不透，往左踢和往右踢的成功率，就会差不多。如果左边明显更好，守门员就会多扑左边，把差距抹平。
来源：按演示里的参数推导的均衡示意值，真实数据请参考 Palacios-Huertas (2003)。
05 · 用法
照着做，一共 5 步
- 先问：对方会不会研究我的规律在你来我往的对抗里，只要有规律，就会被利用。
- 不要追求「最好的一招」，要追求「猜不透」一旦有对方的克制，最好的一招就成了最坏的一招。
- 算出该用各招的比例比例由对方的收益决定：要让对方选哪一招，期望都一样。
- 真的用随机，不要自己编随机人想「随机」时，会倾向于换得太勤。用骰子、秒表尾数这类外部的随机数。
- 改变概率，要靠对方的收益改变你的比例不随你自己的收益变，只随对方的收益变。
06 · 边界
什么时候它会坑你
合作的博弈
模型会说随机化也有用。
现实是在合作类博弈里，随机化可能让双方都对不上，是坏事。
对方没有那么聪明
模型会说必须完全随机。
现实是如果对方有固定的习惯，利用他的规律，比假装随机更赚。
次数太少，没有统计意义
模型会说大数定律保证比例。
现实是只玩一次的时候，随机和猜测没有区别，要靠真实的信息。
08 · 出处
出处与延伸阅读
原版 · 参数实验
拖动滑块：守门员往哪边扑，决定了踢哪边更好
模型教学模拟，参数与曲线不是业务预测。
守门员往左扑的概率变高，往右踢更划算，反过来往左踢更划算。两条线的交点，就是混合均衡：这时踢球的人选哪边都没区别。右脚越弱，守门员越要多防右边。
BC · 应用补充
先给主判断，再展示依据
- 主判断：先回答当前问题，给出有证据的首选解释、方案或行动。确实并列时写明比较结果及下一项区分证据，不用罗列可能性代替判断。
- 判断依据：把关键原始记录、计算和推断连到结论。说明方法实际改变了哪项判断；来源不足时缩小结论范围，仍交付已能成立的部分。
- 量化口径：按方法原有公式、单位和分母计算。材料编码须去重并单列未知；没有量化依据则给理由明确的定性比较，不编统一分数或未经校准的概率。
- 反证与改判：指出最强的相反证据、替代解释或敏感变量。写清什么新事实或阈值变化会使首选改变；未经对照的相关性不写成因果。
- 实际用途：把主判断转成当前可执行的动作、停止条件或下一项验证。负责人、预算和期限按已知材料填写；不为完成模板发明业务事实。
- 适用范围：保留各方法自己的产出与失效条件。表达教程不承担业务结论；未核定资料不自动推荐；临床条目按其专项范围交付知识、行为应对或就诊准备。
BC · 应用补充
开始前，准备什么
最小输入
- 当前要做的决定及可选行动
- 与原模型变量对应的事实、约束和反例；类比条件必须另行核对
应留下的产出
- 当前问题与模型的对应关系、适用边界和待验证的行动
BC · 应用补充
把这个方法交给 Agent
BC · 应用补充
出处与证据范围
转载学习材料。verified / secondary / draft 沿用原站分级，并非本库本次重新核验。跨领域类比不是因果证据。
- 向阳乔木 · 思维模型 Wiki：混合策略
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